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创设多种问题情境， 培养学生的数学思维
什么是数学思维？ 数学思维是人脑和数学对象交互作用并按一般的思维规律认识数学规律的过程。
在数学的学习过程中， 学生的数学思维究竟是如何产生的？ 如何教学才能不断发展学生的数学思维呢？ 在数学教学过程中， 教师需要用行之有效的方式去引导学生， 启发学生， 不断地创设问题情境， 让学生的数学思维不断发展完善。
一、 创设趣味性问题情境， 把学生推到学习的主体地位， 调动学生数学思维的积极性
学生数学思维积极与否主要看学生对数学的学习会不会感兴趣， 有没有强烈的求知欲望， 怎样才能够让学生喜欢数学学习呢？ 通过创设恰当的趣味性问题情境， 学生的主体作用得到了 充分发挥， 激发了学生学好数学的愿望以及主动学习的动机。
二、 创设陷阱情境， 培养学生思维的批判性
例点 P 是以 F1， F2 为左右焦点的双曲线■-■=1 上的一点， PF2=5，则下面判断正确的是（ ）
.
A.
PF1=8 B.
PF1=15
C.
PF1 的值不确定 D.
这样的点不存在
在教学中， 教师故意给出下面一种错误的解题方法。
错解：
根据双曲线的第一定义可以得到 PF1-PF2=10，
∴PF1=PF2+10=15， 所以选项 B 是正确的。
引 导学生进行思考分析：
若 PF2=5， PF1=15， 则 PF1+PF2=20， 而F1F2=2c=26， 则有 PF1+PF2<F1F2， 这是不成立的， 因为三角形两边之和大于第三边， 所以这样的点不存在。
因此选项 D 是正确的。
让学生明白是因为我们忽略了双曲线第一定义中的限制条件， 才会造成这样的错误， 所以既要注意条件 PF■-PF■=2a， 也要注意条件 a<c 和 PF1+PF2≥F1F2. 通过以上的思维碰撞， 加深了学生对该问题的理解， 同时让学生从思维陷阱中跳出来， 也积累了防御陷阱的一些基本经验， 更重要的是让学生主动参与问题的讨论， 形成自觉辨析正误的能力， 培养学生数学思维的批判性。
三、 创设实验性问题情境， 培养学生思维的探索性
在直线与平面垂直的教学中可创设如下情境：
（1）
实验操作。
如图 1 所示， 让学生事先准备好一个三角形的纸片△PMN， 一起做一个手工操作：
过△PMN 的顶点 P 与底边 MN 上的任意一点 A 折叠纸片， 得到一条折痕 PA， 把折叠后的纸片竖直地放置在课桌上， 如图 2， 引导学生边观察边思考以下几个问题：
①通过这样的实验， 根据直线与平面垂直的定义能不能得到折痕 PA 与课桌垂直？ ②要想让折痕 PA 与课桌所在的平面垂直， 我们应该怎样折叠呢？
（2）
通过计算机软件演示折叠的过程。（3）
总结出直线与平面垂直的判定定理。
教师通过设计折纸实验， 课堂上给了 学生充分的活动空间， 让学生讨论、 交流、 合作， 引导学生在动手操作中学到数学知识。
教学过程中通过创设实验性问题情境， 让学生自主寻求解决方法， 教师尽量少讲， 让学生
主动参与到教学活动中， 体验到探索的乐趣， 增强了学生学习数学的兴趣。
四、 创设应用性的问题情境， 促进学生抽象思维与概括思维的发展
在数学教学过程中， 教师要从具体、 生动的实例出发， 并通过恰当的问题引导学生通过观察、 分析和归纳将数学材料中反映的数与形的关系从具体的材料中抽象出来， 概括为特定的一般关系和结论， 进而形成数学概念和命题。
五、 创设开放性问题情境， 促进学生发散性思维的发展
为了 充分发挥学生的主体作用， 教师可以创设开放性的数学问题情境， 给学生更多的合作交流的机会。
开放性数学问题的教学让学生积极主动地参与到数学课堂教学中， 促进学生“数学感觉的发展”， 使学生的数学意识得到进一步发展， 使学生学会“数学思维”， 为了 学生打下良好的发散性思维的基础。
在数学课堂教学中， 教师要不断地向学生提出新的数学问题， 问题太简单缺乏思维质量， 问题太难学生无法进行思维， 所以在课堂教学过程中教师应当创设恰当的数学问题情境， 这样才能让学生的数学思维活动不断发展。
第一， 创设具有导向性的数学问题。
数学问题是为了 解决当前研究的问题， 因此创设的问题要引导学生的数学思维指向某一确定的方向。
第二， 创设具有层次性的数学问题。
设计具有一定坡度、 不同水平、难易合理的数学问题来满足不同层次学生的需求。
第三， 问题宁精勿滥。
在促进学生思维发展方面， 问题的质量比问题的数量更重要。
如果给出的问题太多学生经常把握不住教学重点， 如果我
们所给出的问题太简单， 没有一定的挑战性， 这样的问题再多， 学生的数学思维也很难发展到更高的水平。
总之， 学生既是学习者， 也是研究者， 教师应当从有助于学生数学学习的角度出发， 从学生的实际情况出发， 精心地创设问题情境， 让学生通过动手操作、 合作探究等获得数学知识， 形成数学技能， 发展数学思维。
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